기록기록 우는 갈매기

외판원 문제란? home city에서 출발해 모든 city를 한번씩 거치고 다시 home city로 돌아오는 최단 경로를 구하는 문제이다. 만약 무식하게 모든 경우의 수를 다 알아본 후 가장 짧은 경로를 찾는다면 그 성능은 어떻게 될까? (n - 1)! 즉 O(n!)이라는 결과가 나온다. 이렇게 비효율적인 방법은 쓸모가 없으므로 우리는 동적계획법을 사용하여 TSP를 풀어보려고 한다. ① W : 그래프의 인접행렬 W[i][j] = 이음선의 가중치 (vi에서 vj로의 이음선이 있는 경우) = ∞ (vi에서 vj로의 이음선이 없는 경우) = 0 ( i = j인 경우 ) ② V : 모든 정점들이 담긴 집합 ③ A : V의 부분집합 ④ D[vi][A] : vi에서 A의 집합들을 한번씩 모두 지나면서 v1로 가는 ..

이항계수라하면 고등학교 때 잠깐 나타나고 말 것인줄 알았거늘..... 여기서 또 마주치다니 우리에게 너무나도 익숙한 이 이항계수 nCk 어쩌구 저쩌구가 동적 계획법과 어떤 관련이 있다는건지 알아보자..^^ 이항계수란? 이항계수는 n개의 원소중에서 k개를 순서에 상관없이 뽑았을 때 조합의 가짓수이다. 파스칼의 삼각형을 이용한 이항계수의 성질은 다음과 같다. nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck 위 식과 그림을 보면 알 수 있듯, 파스칼 삼각형에서 n-1번째 줄 k-1번째 수와 n-1번째 줄 k번째 수를 합한 값이 n번째 줄 k번째 수의 값이 된다. 즉, 이전 항들의 수의 합이 다음 항의 수가 된다. 이는 전체 문제의 부분들이 서로 상관관계가 있다는 것이고, 따라서 이항계수는 dynamic programm..