기록기록 우는 갈매기

외판원 문제란? home city에서 출발해 모든 city를 한번씩 거치고 다시 home city로 돌아오는 최단 경로를 구하는 문제이다. 만약 무식하게 모든 경우의 수를 다 알아본 후 가장 짧은 경로를 찾는다면 그 성능은 어떻게 될까? (n - 1)! 즉 O(n!)이라는 결과가 나온다. 이렇게 비효율적인 방법은 쓸모가 없으므로 우리는 동적계획법을 사용하여 TSP를 풀어보려고 한다. ① W : 그래프의 인접행렬 W[i][j] = 이음선의 가중치 (vi에서 vj로의 이음선이 있는 경우) = ∞ (vi에서 vj로의 이음선이 없는 경우) = 0 ( i = j인 경우 ) ② V : 모든 정점들이 담긴 집합 ③ A : V의 부분집합 ④ D[vi][A] : vi에서 A의 집합들을 한번씩 모두 지나면서 v1로 가는 ..

최적 이진 검색 트리란? 최적 이진 검색트리의 뜻을 알기위해서는 먼저 이진 검색 트리의 뜻을 알아야한다. 이진 검색 트리는 말 그대로 이진 트리를 검색 목적으로 사용하는 것이다. 왼쪽에는 같거나 더 작은 값을, 오른쪽에는 더 큰 값을 저장하고 leaf 노드들 간의 depth 차이가 1보다 클 수 없다. 여기서 '최적'이란 단어까지 붙으면 최적 이진 검색트리가 된다. 최적 이진 검색 트리는 가능한 이진 검색 트리 중 key를 찾는데에 걸리는 평균 시간이 가장 짧은 이진 검색 트리를 의미한다. 탐색시간은 원하는 키를 찾기까지 필요한 비교 횟수이다. 평균 탐색시간은 한 노드에 담긴 keym이 찾고자하는 search key일 확률을 pm라고 하고, keym을 찾기까지의 비교횟수를 cm이라고 할 때 pm과 cm의..

플로이드 알고리즘이란? 한 도시에서 다른 도시로 가는 직항로가 없는 경우 가장 빨리 갈 수 있는 항로를 찾는 shortest path 문제들 중 하나이다. 플로이드 알고리즘은 가중치 포함 그래프의 각 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 거리를 구한다. 플로이드 알고리즘이 shortest path 문제들 중 한 유형이므로, 플로이드 알고리즘을 살펴보기 전에 shortest path의 특징을 먼저 알아볼 필요가 있다. ① W : 그래프의 인접행렬 W[i][j] = 이음선의 가중치 (vi에서 vj로의 이음선이 있는 경우) = ∞ (vi에서 vj로의 이음선이 없는 경우) = 0 ( i = j인 경우 ) ② D(k) : 각 정점들 사이의 최단거리 (floyd 알고리즘에서 고안) k : 중간에 거쳐갈 수 있는 정점..

이항계수라하면 고등학교 때 잠깐 나타나고 말 것인줄 알았거늘..... 여기서 또 마주치다니 우리에게 너무나도 익숙한 이 이항계수 nCk 어쩌구 저쩌구가 동적 계획법과 어떤 관련이 있다는건지 알아보자..^^ 이항계수란? 이항계수는 n개의 원소중에서 k개를 순서에 상관없이 뽑았을 때 조합의 가짓수이다. 파스칼의 삼각형을 이용한 이항계수의 성질은 다음과 같다. nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck 위 식과 그림을 보면 알 수 있듯, 파스칼 삼각형에서 n-1번째 줄 k-1번째 수와 n-1번째 줄 k번째 수를 합한 값이 n번째 줄 k번째 수의 값이 된다. 즉, 이전 항들의 수의 합이 다음 항의 수가 된다. 이는 전체 문제의 부분들이 서로 상관관계가 있다는 것이고, 따라서 이항계수는 dynamic programm..

dynamic programming는 divide-and-conquer와 마찬가지로 재귀적인 속성을 가지고있지만, 더 나아가 최적화 문제를 다룬다는 특징 또한 가지고있다. 최적화 문제란 주어진 문제에 대하여 하나 이상의 많은 해답이 존재할 때 이 가운데에서 가장 최적인 해답을 찾아야 하는 문제를 일컫는다. 따라서 재귀적인 속성에 최적화 문제인 경우 dynamic programming으로 해결하면 된다. dynamic programming은 bottom-up 방식을 이용하여 재귀적인 문제를 해결한다. 즉, 입력 사이즈가 제일 작은 문제부터 해결하여 점점 큰 문제를 해결해나가고, 이 때 나누어진 부분들 사이에는 서로 상관관계가 있다. dynamic programming 과 divide-and-conquer의..