전체 글 (82) 썸네일형 리스트형 [알고리즘] 최적 이진 검색 트리, Optimal Binary Search Trees | 설계 및 분석 최적 이진 검색 트리란? 최적 이진 검색트리의 뜻을 알기위해서는 먼저 이진 검색 트리의 뜻을 알아야한다. 이진 검색 트리는 말 그대로 이진 트리를 검색 목적으로 사용하는 것이다. 왼쪽에는 같거나 더 작은 값을, 오른쪽에는 더 큰 값을 저장하고 leaf 노드들 간의 depth 차이가 1보다 클 수 없다. 여기서 '최적'이란 단어까지 붙으면 최적 이진 검색트리가 된다. 최적 이진 검색 트리는 가능한 이진 검색 트리 중 key를 찾는데에 걸리는 평균 시간이 가장 짧은 이진 검색 트리를 의미한다. 탐색시간은 원하는 키를 찾기까지 필요한 비교 횟수이다. 평균 탐색시간은 한 노드에 담긴 keym이 찾고자하는 search key일 확률을 pm라고 하고, keym을 찾기까지의 비교횟수를 cm이라고 할 때 pm과 cm의.. [알고리즘] 플로이드 알고리즘, Floyd's Algorithms | 설계 및 분석 , 구현코드 플로이드 알고리즘이란? 한 도시에서 다른 도시로 가는 직항로가 없는 경우 가장 빨리 갈 수 있는 항로를 찾는 shortest path 문제들 중 하나이다. 플로이드 알고리즘은 가중치 포함 그래프의 각 정점에서 다른 모든 정점까지의 최단 거리를 구한다. 플로이드 알고리즘이 shortest path 문제들 중 한 유형이므로, 플로이드 알고리즘을 살펴보기 전에 shortest path의 특징을 먼저 알아볼 필요가 있다. ① W : 그래프의 인접행렬 W[i][j] = 이음선의 가중치 (vi에서 vj로의 이음선이 있는 경우) = ∞ (vi에서 vj로의 이음선이 없는 경우) = 0 ( i = j인 경우 ) ② D(k) : 각 정점들 사이의 최단거리 (floyd 알고리즘에서 고안) k : 중간에 거쳐갈 수 있는 정점.. [알고리즘] 이항계수, Binomial Coefficient | 설계 및 분석 이항계수라하면 고등학교 때 잠깐 나타나고 말 것인줄 알았거늘..... 여기서 또 마주치다니 우리에게 너무나도 익숙한 이 이항계수 nCk 어쩌구 저쩌구가 동적 계획법과 어떤 관련이 있다는건지 알아보자..^^ 이항계수란? 이항계수는 n개의 원소중에서 k개를 순서에 상관없이 뽑았을 때 조합의 가짓수이다. 파스칼의 삼각형을 이용한 이항계수의 성질은 다음과 같다. nCk = n-1Ck-1 + n-1Ck 위 식과 그림을 보면 알 수 있듯, 파스칼 삼각형에서 n-1번째 줄 k-1번째 수와 n-1번째 줄 k번째 수를 합한 값이 n번째 줄 k번째 수의 값이 된다. 즉, 이전 항들의 수의 합이 다음 항의 수가 된다. 이는 전체 문제의 부분들이 서로 상관관계가 있다는 것이고, 따라서 이항계수는 dynamic programm.. [알고리즘] 동적계획법, Dynamic Programming dynamic programming는 divide-and-conquer와 마찬가지로 재귀적인 속성을 가지고있지만, 더 나아가 최적화 문제를 다룬다는 특징 또한 가지고있다. 최적화 문제란 주어진 문제에 대하여 하나 이상의 많은 해답이 존재할 때 이 가운데에서 가장 최적인 해답을 찾아야 하는 문제를 일컫는다. 따라서 재귀적인 속성에 최적화 문제인 경우 dynamic programming으로 해결하면 된다. dynamic programming은 bottom-up 방식을 이용하여 재귀적인 문제를 해결한다. 즉, 입력 사이즈가 제일 작은 문제부터 해결하여 점점 큰 문제를 해결해나가고, 이 때 나누어진 부분들 사이에는 서로 상관관계가 있다. dynamic programming 과 divide-and-conq.. [알고리즘] 퀵 정렬, Quick Sort | 설계 및 분석 퀵 정렬 알고리즘이란? 선정된 pivot값을 기준으로 배열을 나누어가면서 재귀적으로 정렬하는 알고리즘 알고리즘 설계 전략 pivot을 선정한다. pivot 보다 작은 값은 왼쪽, 더 큰 값은 오른쪽에 배치한다. 양쪽 배열에 대해 다시 같은 과정을 반복함으로써 최종적으로 배열을 정렬한다. 알고리즘 수도코드 void quicksort(index low, index high) { index pivotpoint; if(high > low) { partition(low, high, pivotpoint); //배열을 pivot 값을 기준으로 반으로 나눈다. quicksort(low, pivotpoint-1); // 왼쪽 배열에 대해 재귀적으로 정렬 quicksort(pivotpoint+1,high); // 오른쪽 .. [알고리즘] 합병 정렬, Merge Sort | 설계 및 분석 합병 정렬 알고리즘이란? 크기가 n인 배열을 원소가 하나 밖에 남지 않을 때까지 계속 반으로 쪼갠 후 다시 크기 순으로 정렬 하면서 원래 크기의 배열로 합치는 정렬 알고리즘 알고리즘 설계 전략 배열 원소가 하나 남을 때 까지 배열을 재귀적으로 쪼갠다. (Divide) 쪼개진 배열들을 정렬하면서 다시 합친다. (Conquer) 알고리즘 수도코드 void mergesort(int n, keytype S[]) { if (n > 1) { const int h = ⌊n/2⌋, m= n - h; keytype U[1..h], v[1..m]; //S를 반으로 쪼개 왼쪽은 U에 오른쪽은 V에 저장 copy S[1] through S[h] to U[1] through U[h]; copy S[h+1] through S[n.. [알고리즘] 이진탐색, Binary Search | 설계 및 분석, 구현코드 이진탐색 알고리즘이란? 크기가 n인 정렬된 배열 s에 x가 있는지 결정하는 재귀 알고리즘 알고리즘 설계 전략 배열의 중간에 위치하고 있는 값이 x와 같은 경우 성공을 리턴, 그렇지 않으면 분할(Divide) 분할(Divide) : 배열을 반으로 나누고, x가 배열의 중간에 있는 값보다 작으면 왼쪽 배열을 선택(오른쪽 배열은 버림), 크면 오른쪽 배열을 선택(왼쪽 배열은 버림). 정복(Conquer) : 선택한 배열을 갖고 다시 x를 찾는다. 알고리즘 수도 코드 index location (index low, index high) { index mid; if(low > high) return 0; else { mid = ⌊(low+high) / 2⌋; //배열 가운데 값을 구함 if (x == s[mid].. [알고리즘] 분할정복, Divide-and-Conquer divide-and-conquer의 핵심은 재귀호출이다. 전체를 풀 때와 부분을 풀 때의 풀이가 같은 경우 큰 문제를 작은 문제로 쪼개서 해결하는데, 이 때 top-down 방식과 bottom-up방식이 있다. top-down: 처음부터 큰 문제를 방문 후 작은 문제를 호출, 재귀(recursive)방식 사용 bottom-up: 작은 문제들부터 해결 후 이를 바탕으로 더 큰 문제들을 해결, 반복(iterative) 방식 사용 top-down과 bottom-up 모두 문제를 쪼갠다는 점에서 비슷해보일 수 있지만 시도 자체가 다르다. top-down은 처음부터 큰 문제를 해결하려고 시도하지만, bottom-up은 큰 문제부터 해결하려하지 않고 작은 문제부터 시작한다. divide-and-conquer은 위의.. 이전 1 ··· 7 8 9 10 11 다음 목록 더보기
